在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．若BD=2DC，求BD；若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，BD

题文

在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．
（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，BD=λBC求实数λ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13a+23b；
（2）∵BD=λBC，∴BC•BD=λBC²，
∴BC•（AD-AB）=λBC²，
∵AD⊥BC，∴-BC•AB=λ(AC-AB)2
∴-(AC-AB)•AB=λ(AC-AB)2
∴a2-b•a=λ(b2-2b•a+a2)
∴λ=a2-b•ab2-2b•a+a2
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴λ=4-2cos120°1-2×2×cos120°+4=57．

解析

AD

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。