已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，cosx2)，且x∈[-π2，π2]．求|a+b|；（2

题文

已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，cosx2)，且x∈[-π2，π2]．
（1）求|a+b|；
（2）求函数f（x）=2a•c+|a+b|的单调增区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)
∴|a+b|2=a2+2a•b+b2=2+2cos2x=4cos²x
∵x∈[-π2，π2]
∴cosx＞0
∴|a+b|=2cosx；
（2）a•c=sin（32x-x2）=sinx
∴f（x）=2a•c+|a+b|=2sinx+2cosx=22sin（x+π4）
其中x∈[-π2，π2]，令μ=x+π4，则μ∈[-π4，3π4]，y=sinμ在[-π4，π2]上为增函数
由μ∈[-π4，π2]可得x∈[-π2，π4]，故sin（x+π4）的增区间为[-π2，π4]
即函数f（x）=2a•c+|a+b|单调增区间为[-π2，π4]

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(cos32x，sin32x.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。