已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AD|的最小值是______．

题文

已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AD|的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AB•AC=-2=|AB||AC|cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|AB||AC|=4----------------------------------（8分）
∵|AD|=12（ AB+AC），
∴|AD|²=14（|AB|²+|AC|²+2 AB•AC）=14（|AB|²+|AC|²-4）
≥14（2|AB||AC|-4）=1---------------（10分）
∴|AD|min=1----------------------------------（12分）
故答案为：1．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知AD是△ABC的中线，若∠A=120.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。