题文
已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使x=a+(t+2s)b与y=-ka+(1t+1s)b垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵向量a=(3，-1)，b=(12，32)，∴a•b= 3×12+(-1)×32=0，
∴a⊥b．
（2）存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使x=a+(t+2s)b与y=-ka+(1t+1s)b垂直．
∵向量a=(3，-1)，b=(12，32)，
∴a•b=0，
∵x=a+(t+2s)b，y=-ka+(1t+1s)b，
∴x•y=[a+(t+2s)b]•[-ka+(1t+1s)b]
=-ka2-k（t+2s）a•b+（1t+1s）a•b+（t+2s）（1t+1s）•b 2
=-4k+1+2st+ts+2=0，
∴k=3+2st+ts4
≥3+22st• ts4
=3+224．
∴k的最小值是3+224．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=(3，-1)，b=(12，3.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
