设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=3，则AB•AC的最大值为A．3+3B．32+3C．3D．3

题文

设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=3，则AB•AC的最大值为（ ）A．3+3B．32+3C．3D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=3，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴AB•AC=3×2sinBcos（120°-B）=23sinB（-12cosB+32sinB）
=-3sinBcosB+3sin²B
=-32sin2B+32（1-cos2B）
=32-3sin（2B+60°）
当B=60°时AB•AC取最大值为32+3
故选B．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。