有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1•λ2…λn-1=

题文

有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ₁•λ₂…λ_n-1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵P_i是有向线段p0pn的第i个分点，∴P0Pi=inP0Pn…①
又∵P0Pi=λiPiPn，可得P0Pi=λi(P0Pn-P0Pi)
∴P0Pi=λiλi+1P0Pn…②
比较①②，可得in=λiλi+1，解之得λ_i=in-i，其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ₁•λ₂…λ_n-1=1n-1×2n-2×3n-3×…×n-33×n-22×n-11=1
故答案为：1

解析

p0pn

考点

据考高分专家说，试题“有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。