已知OA=(1，0，2)，OB=(2，2，0)，OC=(0，1，2)，点M在直线OC上运动，当MA•MB取最小时，求点M的坐标．

题文

（理科加试题）已知OA=(1，0，2)，OB=(2，2，0)，OC=(0，1，2)，点M在直线OC上运动，当MA•MB取最小时，求点M的坐标． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设OM=λOC=(o，λ，2λ)，（2分）
∴MA=MO+OA=(1，-λ，2-2λ)，（3分）
MB=MO+OB=(2，2-λ，-2λ)，（4分）
∴MA•MB=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2（6分）
=5(λ-35)2+15，（8分）
∴当λ=35时，MA•MB最小；此时M(0，35，65)．（10分）

解析

OM

考点

据考高分专家说，试题“（理科加试题）已知OA=(1，0，2)，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。