已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)，且△PF1

题文

已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A．2+1B．22+1C．3+1D．32+1 题型：未知 难度：其他题型

答案

先由(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)得出：
△F₁PF₂是直角三角形，
△PF₁F₂的面积=b²cot45°=2ac
从而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±2，
∵e＞1，∴e=1+2．
故选：A．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。