已知抛物线y2=2px，过点E的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM=λME，PN=μNE，则λ+μ=A．1B．-

题文

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM=λME，PN=μNE，则λ+μ=（ ）A．1B．-12C．-1D．-2 题型：未知 难度：其他题型

答案

分别设M，N，P的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），
∵PM=λME，PN=μNE，
∴(x1-x0，y1-y0)  =λ(m-x1，-y1) (x2-x0，y2-y0)=μ(m-x2，-y2)   ，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，
直线MN的方程为：y-y1x-x1=y2-y1x2-x1，可用y来表示x，
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y₁，y₂的积、和，分别等于之前算出的y₁，y₂的积、和．从而得出λ+μ=-1．
故选C．

解析

PM

考点

据考高分专家说，试题“已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。