已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA+4sinB•GB+3sinC•GC=O，则cosC=______．

题文

已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA+4sinB•GB+3sinC•GC=O，则cosC=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵点G是△ABC的重心，∴GA+GB+GC=0
∴GA=-GB-GC
∵6sinA•GA+4sinB•GB+3sinC•GC=0，
∴6a（-GB-GC）+4bGB+3c•GC=0，
∴（-6a+4b）GB+（-6a+3c）GC=0
∵GB与GC不共线
∴-6a+4b=0-6a+3c=0
不妨设a=2，b=3，c=4
∴cosC=a2+b2-c22ab=4+9-162×2×3=-14
故答案为：-14．

解析

GA

考点

据考高分专家说，试题“已知点G是△ABC的重心，且6sinA•.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。