已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=450；若∠PED=450，求证：P

题文

已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点
（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=45⁰；
（2）若∠PED=45⁰，求证：P、D、C、E四点共圆。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(Ⅰ) 点P为靠近点A的AB三等分处  (Ⅱ) 见解析

解析

：(Ⅰ)利用坐标系可以确定点P位置建立平面直角坐标系则C（2，0），D（2，3），E（1，0）设P（0，y）∴

=（1，3），

=（-1，y）∴

   


·

=3y-1代入cos45⁰=

解之得

（舍），或y=2
∴ 点P为靠近点A的AB三等分处
(Ⅱ)  当∠PED=45⁰时，由（1）知P（0，2） ∴

=（2，1），

=（-1，2）
∴

·

=0∴ ∠DPE=90⁰又∠DCE=90⁰∴ D、P、E、C四点共圆
说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：①建立平面直角坐标系；②设点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算计算结果；⑤得到结论。

考点

据考高分专家说，试题“已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。