题文
（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
且
.设
.
（1）若
，
，
，求方程
在区间
内的解集；
（2）若点
是过点
且法向量为
的直线
上的动点.当
时，设函数
的值域为集合
，不等式
的解集为集合
. 若
恒成立，求实数
的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数
的性质取决于变量
、
和
的值. 当
时，试写出一个条件，使得函数
满足“图像关于点
对称，且在
处
取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）略
解析
（1）
由题意
，
当
，
，
时，
，
，则有
或
，
.
即
或
，
.
又因为
，故
在
内的解集为
.
（2）由题意，
的方程为
.
在该直线上，故
.
因此，
，
所以，
的值域
.
又
的解为0和
，故要使
恒成立，只需
，而
，
即
，所以
的最大值
.
（3）解：因为
，设周期
.
由于函数
须满足“图像关于点
对称，且在
处
取得最小值”.
因此，根据三角函数的图像特征可知，
，
.
又因为，形如
的函数的图像的对称中心都是
的零点，故需满足
，而当
，
时，
因为
，
；所以当且仅当
，
时，
的图像关于点
对称；此时，
，
.
（i）当
时，
，进一步要使
处
取得最小值，则有
，
；又
，则有
，
；因此，由
可得
，
；
（ii）当
时，
，进一步要使
处
取得最小值，则有
，
；又
，则有
，
；因此，由
可得
，
；
综上，使得函数
满足“图像关于点
对称，且在
处
取得最小值”的充要条件是“当
时，
（
）或当
时，
（
）”.
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分18分，其中第1小题5分，第2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
