题文
已知
（c>0），
（n, n）（n∈R）,
的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①
，②
（其中
）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。
（1）求c值； （2）求曲线C的方程；（3）方向向量为
的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若
，求k的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
,(2)曲线C的方程为：
,
(3)
的取值范围是
。
解析
（1）法一，∵
当
时，
法二，由
可知点G在直线y=x上
∴|FG|的最小值为点F到直线y=x的距离，即
（
）
（2）由
知
又
又
（
）∴
∴点P在以F为焦点，
为准线的椭圆上
设P(x,y)，则
∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且
∴
从而b="1 " ∴曲线C的方程为：
（3）设直线
的方程为
由
∵
与曲线C交于不同两点，∴
，即
①
设
的中点
由
则有BR⊥MN
∵KMN=KL=K∴
（11分）由韦达定理有
∴
∴MN的中点R0坐标为
（12分）又B（0，-1）
∴
②
由①②联立可得
即
∴
为R上的减函数
（3分）志求闭区间为[-1，1]
（2）
（5分）（或∵
）∴
在R不可能恒为正式恒为负）
∴
在R上不是单调函数，故
不是闭函数
（3）
在（0，
）上是增函数
设[
]
（0，∞），
即方程
有两个不相等的正根
（12分）
于是
故
的取值范围是
考点
据考高分专家说，试题“已知（c>0），（n, n）（n∈.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
