题文
（本小题满分13分）如图6所示，在直角坐标平面上的矩形
中，
，
，点
，
满足
，
，点
是
关于原点的对称点，直线
与
相交于点
．
（Ⅰ）求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与点
的轨迹相交于
，
两点，求
的面积的最大值．
图6 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（Ⅰ）设点的坐标为
，由图可知
，
，
，
．
由
，得点
的坐标为
；
由
，得点
的坐标为
． ……
分
于是，当
时，直线
的方程为
， ……①
直线
的方程为
．……②
①
②，得
，即
．
当
时，点
即为点
，而点
的坐标
也满足上式．
故点
的轨迹方程为
． ……
分
（Ⅱ）设过点
的直线
的方程为
，且设
，
．
由
得
． ……③
由于上述方程的判别式
，所以
，
是方程③的两根，
根据求根公式，可得
．
又
，所以
的面积
． ……
分
令
，则
．
于是
，
．
记
，
，则
．
因为当
时，
，所以
在
上单调递增．
故当
时，
取得最小值
，此时
取得最大值
．
综上所述，当
时，即直线
垂直于
轴时，
的面积取得最大值
．
……
分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）如图6所示，在直角坐.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
