题文
（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）动点P的轨迹
方程是
（2）三角形的面积最大值为
解析
解：（1）由已知，
，所以动点P的轨迹M
是以点
为焦点，长轴长为4的椭圆。因为
，则
。故动点P的轨迹
方程是
---------------4分
（2） 设直线BC的方程
（1）
（2） 可得
，
设点
则
，-----------3分
所以
=
------------1分
点A到直线BC的距离
----------1分
-------------1分
令
故三角形的面积最大值为
----------------2分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设向量，点为动点，已.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
