题文
已知点A、B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足
·
＝0，则点O到直线AB的距离等于
A. B. C．2 D．2 题型：未知 难度：其他题型
答案
A解析
分析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，设A为y=x与双曲线在第一象限的交点，则得到B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，联立直线与双曲线的解析式，求出x的值即可．
解：由
·
=0?OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，
令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点，
因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点，
因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，
由
，
解得x=
．
故选A．
考点
据考高分专家说，试题“已知点A、B是双曲线x2－＝1上的两点，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
