过点Q作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点

题文

过点Q 

作圆C：x²＋y²＝r²(

)的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设

，求

的最小值(O为坐标原点). 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)圆C：x²＋y²＝r²(

)的圆心为O(0，0)，于是


由题设知，

是以D为直角顶点的直角三角形，
故有

      …………4分
(2)解法一：
设直线

的方程为

 即


则

  

     




直线

与圆C相切





        


当且仅当

时取到“=”号


取得最小值为6。
解法二：
设P(x₀，y₀)(

)，则

，
且直线l的方程为

.                         …………6分
令y＝0，得x＝

，即

，
令x＝0，得y＝

，即

.
于是



.     …………8分
因为

, 且

，所以

  …………9分
所以

  ………11分
当且仅当

时取“＝”号.
故当

时，

取得最小值6.                          …………12分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“过点Q作圆C：x2＋y2＝r2()的切线.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。