．如题图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是A．B．C．D．

题文

．如题（10）图，在直角梯形

中，

动点

在以点

为圆心且与直线

相切的圆内运动，设

，则

的取值范围是（ ）A．

B．

C．

D．



题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用α，β表示，代入圆内方程求出范围．
解：以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为


∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为(x+1)²+y²=


设P（x，y）则

=(x，y-1)，

=(0，-1)，

=(-3，0)


∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=-α
∵P在圆内
∴(-3β+1)²+(1-α)²≤

，
解得1＜α+β＜


故选D

考点

据考高分专家说，试题“．如题（10）图，在直角梯形中，动点在以.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。