题文
已知平面直角坐标系内的两个向量
＝（1，2），
＝（m，3m－2），且平面内的任一向量
都可以唯一的表示成
＝λ
＋μ
（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）A．（－∞，2）B．（2，＋∞）C．（－∞，＋∞）D．（－∞，2）∪（2，＋∞） 题型：未知 难度：其他题型
答案
D
解析
分析：平面向量基本定理：若平面内两个向量
、
不共线，则平面内的任一向量
都可以用向量
、
来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使
=λ
+μ
成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量
、
不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．
解答：解：根据题意，向量
、
是不共线的向量
∵
=（1，2），
=（m，3m-2）
由向量
、
不共线?
≠
解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．
故选D
点评：本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．
考点
据考高分专家说，试题“已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
