题文
（Ⅰ）如图1
，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过
点且与
、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数
使得：
， ………2分
即
………4分
化简为
结论得证. ………6分
（Ⅱ）连结
，因为
为
的重心，
所以：
………8分
又因为
，
所以
………10分
由（Ⅰ）知：
所以
为定值.…12分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
