题文
已知：向量
，O为坐标原点，动点M满足：
.
(1) 求动点 M的轨迹 C的方程；
（2）已知直线
、
都过点
，且
，
、
与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线
、
,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
设点
，则
…… 1分
∵
∴
……… ……… ……… 2分
∴点 M的轨迹C是以
为焦点，长轴长为 4 的椭圆……… …… ……… 4分
∴
∴
∴ 动点M的轨迹 C的方程为
……… ……… ……… 6分
(2)由（1）知，轨迹C是椭圆
，点
是它的上顶点，
设满足条件的直线
、
存在，直线
的方程为
①
则直线
的方程为
，② ……… ……… ……… 7分
将①代入椭圆方程并整理得：
，可得
，则
.
将②代入椭圆方程并整理得：
，可得
，则
.
由△BDE是等腰直角三角形得
…………11分
∴
或
④…………………………………………12分
∵方程④
或
.
∴即满足条件的直线
、
存在，共有3组．
解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：......”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
