△ABC中，AB=AC，M、N分别为AB、AC的中点，且BNCM，求△ABC的顶角的余弦值.

题文

△ABC中，AB=AC，M、N分别为AB、AC的中点，且

BN

CM，求△ABC的顶角

的余弦值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

设AB=AC=a,,根据平面向量的基本定理，把

用

表示出来，然后利用BN

CM,可建立关于cosA的方程求出cosA的值
方法一：设

，



…（4分）
∵

∴

∴


∴

………（10分）∴

………………（12分）
方法二：设

，

交于点

，分别以

，

为

轴，

轴建立
设

则

，

……（3分）∴

……（6分）
∴



………（12分）
方法三：设

则

，

……………（3分）
则

，



…（6分）
∴

考点

据考高分专家说，试题“△ABC中，AB=AC，M、N分别为AB.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。