题文
（本小题满分14分）已知向量
，
且满足
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
的最小正周期、最值及其对应的
值；
(3)锐角
中，若
，且
，
，求
的长． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；
(2)函数的最小正周期
，
时，
的最大值为
，
时，
的最小值为
；(3)
。
解析
(1)根据数量积的坐标表示，由
可求出f(x)，然后再根据
,
求得m值，从而得到f(x)的解析式.
(2)在（1）的基础可知
,所以其周期为
,
然后再根据正弦函数y=sinx,当
时，取得最大值1；当
时，取得最小值－１,求出f(x)的最值.
(3)先由
,求出A角，再利用余弦定理求出BC.
(1)
且
∴
·······1分
又
·······3分
·······5分
(2)函数的最小正周期
·······6分
当
，即
时，
的最大值为
，
当
，即
时，
的最小值为
·······8分
(3) 因为
， 即
∴
·······9分
∵
是锐角
的内角， ∴
······10分
∵
，
由余弦定理得：
······13分
∴
·······14分
的周期及最值，三角方程，解三角形.
点评：掌握向量数量积的坐标表示是求解的突破口，而掌握
的周期及最值的求法是求解本题的关键，知道什么情况下适用正弦定理及余弦定理是求解第三问的基础.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知向量，且满足.(.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
