题文
(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，
= 2
．
(Ⅰ)求动点Q的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设点
，点
为曲线
上任一点，求点
到点
距离的最大值
；
(Ⅲ)在
的条件下，设△
的面积为
(
是坐标原点，
是曲线
上横坐标为
的点)，以
为边长的正方形的面积为
．若正数
满足
，问
是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
时,
；
时,
；
时，,
．所以，
(3)
解析
解：(Ⅰ)设点Q的坐标为（x，y），M（x0，y0），则N（x0，0）
∴
∵
=
∴
∵
∴
∵点M（x0，y0）在单位圆x2 + y2 = 1上
∴
所以动点Q的轨迹C的方程为
.........................4分
(Ⅱ)设
，则
，令
，
，所以，
当
，即
时
在
上是减函数，
；
当
，即
时，
在
上是增函数，在
上是减函数，则
；
当
，即
时，
在
上是增函数，
．
所以，
． 9分
(Ⅲ)当
时，
，于是
，
，
若正数
满足条件，则
，即
，
，令
，设
，则
，
，于是
，
所以，当
，即
时，
，
即
，
．所以，
存在最小值
． 14分
点评：解决的关键是利用向量法坐标法得到轨迹方程，同时能利用点到直线的距离得到最值，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知在单位圆x&su.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
