题文
已知向量
，
，函数
图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点
。
（1）求函数
的解析式
（2）当
时，求函数
的单调区间。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
解析
（1）
，由题意得周期
故
，又图象过点
所以
，即
，而
，故
，
则：
（2）当
时，
当
时，即
时，
是减函数。
当
时，即
时，
是增函数。
则函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
点评：典型题，属于常见题型，通过计算平面向量的数量积，得到三角函数式，灵活运用三角公式“化一”，进一步研究三角函数的性质。本题（II）涉及角的较小范围，易于出错。
考点
据考高分专家说，试题“已知向量，，函数图象的一个对称中心与它相.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
