题文
设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）求
的值；
（2）求向量
与
的夹角的余弦值；
（3）试求与
垂直的单位向量的坐标． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）＝4；（2）cos
＝
．
（3）
（
，－
）或
（－
，
）．
解析
（1）∵
＝（－1，1），
＝（1，5）．
∴
＝（－1，1）
（1，5）＝4
（2）∵ |
|＝
＝
．|
|＝
＝
，
·
＝4．∴ cos
＝
＝
＝
．
（3）设所求向量为
＝（x，y），则
． ①
又
＝（2，4），由
，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得
或
∴
（
，－
）或
（－
，
）．
点评：典型题，思路明确，需要逐步进行坐标运算，根据数量积的定义及夹角公式，达到解题目的。为求向量的坐标，根据向量垂直的条件，建立方程组求解。
考点
据考高分专家说，试题“设平面三点A（1，0），B（0，1），C.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
