题文
已知
，
，
，
.
（1）若
（
为坐标原点），求
与
的夹角；
（2）若
，求
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
;（2）
解析
（1）∵
=(2+cosα，sinα)，(
)2=7，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
． 又B（0，2），C（cosα，sinα），设
与
的夹角为θ，则cosθ=
=sinα=±
，∴
与
的夹角为
或
,又
，∴
与
的夹角为
;
（2）
=(cosα-2，sinα)，
=(cosα，sinα-2)，由
，∴
=0，可得cosα+sinα=
，∴(cosα+sinα)2=
，∴2sinαcosα=-
，∵α∈（0，π），∴α∈(
，π)，又由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
，sinα-cosα>0，∴sinα-cosα=
点评：此类问题常常由数量积的知识找到三角函数间的关系，再化简所给三角函数式就可得到
考点
据考高分专家说，试题“已知，，，.（1）若（为坐标原点），求与.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
