题文
直线
与抛物线
:
交于
两点，点
是抛物线
准线上的一点，
记
，其中
为抛物线
的顶点.
（1）当
与
平行时，
________；
（2）给出下列命题：
①
，
不是等边三角形；
②
且
，使得
与
垂直；
③无论点
在准线上如何运动，
总成立.
其中，所有正确命题的序号是___. 题型：未知 难度：其他题型
答案
;①②③
解析
由抛物线方程知
，焦点
，准线为
。
（1）当
与
平行时，因为有公共点
，所以
三点共线。因为点
在准线
上，点
在直线
上，所以
关于点
对称，所以
与
是相反向量，所以
,此时
。（2）将
代入
得
，所以
，假设
能是等边三角形，则此时点
只能是准线与
轴交点
。但此时
。所以假设不成立，即
不可能是等边三角形，故①正确；不妨设
，设
则
，
，当
与
垂直时，
，解得
，即
。因为
，所以
且
，解得
。故②正确；因为
，且
，所以
。故③正确。综上可得正确的序号是①②③。
考点
据考高分专家说，试题“直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
