如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，

题文

如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设

＝λ

＋μ

 (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是   ( )．


A．(1,2)B．(0,3)C．[1,2]D．[1,2) 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)，设P(x，y)，则(x，y)＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，即

令z＝λ＋μ＝

＋y.由圆C与直线BD  

相切可得圆C的半径为.由于直线y＝－

＋z与圆C有公共点，所以

，解得1≤z≤2.

考点

据考高分专家说，试题“如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。