题文
A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求
·
＋S的最大值；
(2)若CB∥OP，求sin
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
＋1（2）
解析
(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP是平行四边形，
所以
＝
＋
＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．
所以
·
＝1＋cos θ.
又平行四边形OAQP的面积为S＝|
|·|
|sin θ＝sin θ，
所以
·
＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝
sin
＋1.
又0<θ<π，所以当θ＝
时，
·
＋S的最大值为
＋1.
(2)由题意，知
＝(2,1)，
＝(cos θ，sin θ)，
因为CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ.
又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sin θ＝
，cos θ＝
，
所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝
，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝
.
所以sin
＝sin 2θcos
－cos 2θsin
＝
×
－
×
＝
考点
据考高分专家说，试题“A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
