如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

题文

如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.


题型：未知 难度：其他题型

答案

4

解析

设

=e₁,

=e₂,
则

=

+

=-3e₂-e₁,

=2e₁+e₂.
∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,
使

=λ

=-λe₁-3λe₂,

=μ

=2μe₁+μe₂.
故

=

-

=(λ+2μ)e₁+(3λ+μ)e₂,
而

=

+

=2e₁+3e₂,
∴

∴


∴

=

,∴

=

,即AP∶PM=4.

考点

据考高分专家说，试题“如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。