题文
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设
=α
+β
,则α+β的最大值是( )
A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出α+β与x,y的关系,运用线性规划求解.解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).
∴
=(x,y),
=(0,1),
=(3,0).
∵
=α
+β
,
即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴
∴
∴α+β=
+y.
由线性规划知识知在点C(1,1)处
+y取得最大值
.
考点
据考高分专家说，试题“如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
