给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

题文

给定两个长度为1的平面向量

和

,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧

上运动,若

=x

+y

,其中x,y∈R,则xy的范围是 .


题型：未知 难度：其他题型

答案

[0,

]

解析

由

=x

+y

,得


+2xy

·

.
又|

|=|

|=|

|=1,

·

=0,
∴1=x²+y²≥2xy,得xy≤

,
而点C在以O为圆心的圆弧

上运动,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤

.

考点

据考高分专家说，试题“给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。