如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=　　　

题文

如图,已知

=a,

=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若

⊥(λa+b),则实数λ= .


题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

由题意,AB为△SMN的中位线.
所以

=2

.
=2(

-

)=2(b-a).
由

⊥(λa+b),得

·(λa+b)=0,
即2(b-a)·(λa+b)=0,
(b-a)·(λa+b)=0,
所以-λa²+b²+(λ-1)a·b=0,
即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
解得λ=

.

考点

据考高分专家说，试题“如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。