已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.(1)求|a|2＋|b|2的值；(2)若a⊥b，求θ；(

题文

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|²＋|b|²的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝

，求证：a∥b. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2（2）θ＝

（3）见解析

解析

(1)解：∵|a|＝

，
|b|＝

，
∴|a|²＋|b|²＝2.
(2)解：∵a⊥b，
∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，
∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，
∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝

，k∈Z.
(3)证明：∵θ＝

，
cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]
＝cos

·sin

－cos

·sin


＝cos

·sin

－sin

·cos

＝0，∴a∥b

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a＝(cosλθ，cos(10－.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。