设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

题文

设两向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∪

解析

由已知得

＝4，

＝1，e₁·e₂＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)＝2t

＋(2t²＋7)e₁·e₂＋7t

＝2t²＋15t＋7.欲使夹角为钝角，需2t²＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－

.
设2te₁＋7e₂＝λ(e₁＋te₂)(λ＜0)，
∴

，∴2t²＝7，
∴t＝－

，此时λ＝－

.
即t＝－

时，向量2te₁＋7e₂与e₁＋te₂的夹角为π.
∴夹角为钝角时，t的取值范围是

∪

考点

据考高分专家说，试题“设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。