已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存

题文

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=

,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为

,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

     (2) 存在t=1或t=-7满足条件

解析

解:(1)因为α=

,
所以b=

,a·b=

,
则|m|=


=


=


=

,
所以当t=-

时,|m|取到最小值,最小值为

.
(2)存在实数t满足条件,理由如下:
由条件得

=

,
又因为|a-b|=

=

,
|a+tb|=

=

,
(a-b)·(a+tb)=5-t,
所以



=,且t<5,
整理得t²+6t-7=0,
所以存在t=1或t=-7满足条件.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a="(1,2),b=(cos".....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。