设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大

题文

设向量a=(

sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈

.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) x=

    (2)

解析

解:(1)由|a|=|b|得

=

,
即4sin²x=1.
又因为sin²x+cos²x=1,x∈

.
所以sin x=

,x=

.
(2)f(x)=a·b=

sin xcos x+sin ²x,x∈

.
f(x)=

sin 2x+

=

sin 2x-

cos 2x+

=sin(2x-

)+

.
又2x-

∈

,f(x)∈

.
即f(x)最大值为

.

考点

据考高分专家说，试题“设向量a=(sin x,sin x),b.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。