题文
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）求
的值；
（3）已知
，
的最小值为
，求实数m的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）2；（3）
.
解析
（1）要证
三点共线，即证
,根据
,
化简；
（2）根据第一问，三点共线，可化简为
;
（3）根据向量的数量积与模的公式可将函数化简，
,
,然后分
,
三种情况进行讨论，求最小值.
解：（1）由已知
，即
，
∴
∥
. 又∵
、
有公共点
，∴A、B、C三点共线. 4分
（2）∵
，∴
∴
，∴
。 7分
（3）∵C为
的定比分点,λ＝2，∴
∵
，∴
当
时，当
时，f(x)取最小值
与已知相矛盾；
当
时, 当
时, f(x)取最小值
，得
(舍)
当
时，当
时，f(x)取得最小值
，得
，
综上所述，
为所求. 13分
考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
