(2014·黄冈模拟)设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角.(1)求θ的值.(2)若f(x)=2sin(θ-x

题文

(2014·黄冈模拟)设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=

,θ为a与b的夹角.
(1)求θ的值.
(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2

sin²(θ-x),求f(x)的单调递增区间. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

    （2）

,k∈Z.

解析

(1)由题意：


两式平方相加得：2-2cos(α-β)=1,
所以cos(α-β)=

,
又cosθ=


=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)=

,
因为θ∈[0,π],所以θ=

.
(2)f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2

sin²(θ-x)
=-2sin

+

,
令2kπ+

≤2x-

≤2kπ+

,k∈Z,
解得：kπ+

≤x≤kπ+

,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间为

,k∈Z.

考点

据考高分专家说，试题“(2014·黄冈模拟)设a=(cosα,.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。