已知平面向量a=(,-1),b=.(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).(2

题文

已知平面向量a=(

,-1),b=

.
(1)若x=(t+2)a+(t²-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）k=

(t≠-2).
（2）-3

解析

(1)由a=(

,-1),b=

得,a·b=

-

=0.|a|=2,|b|=1.
因为x⊥y,
所以x·y=[(t+2)a+(t²-t-5)b]·(-ka+4b)=0.
即-k(t+2)a²+4(t²-t-5)b²=0.
4k(t+2)=4(t²-t-5),
k=

(t≠-2).
(2)k=f(t)=

=t+2+

-5.
因为t∈(-2,2),所以t+2>0.
k≥2

-5=-3.
当且仅当t+2=

,即t=-1时,“=”成立.
故k的最小值是-3.

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a=(,-1),b=.(1).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。