题文
已知点
（1）是否存在
，使得点P在第一、三象限的角平分线上？
（2）是否存在
，使得四边形
为平行四边形？（若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）存在；（2）不存在.解析
（1）根据已知的等式求得P的坐标，再根据P在第一、三象限角平分线上可以得到P的坐标满足
，从而可以建立关于
的方程，方程组的解的情况即是
的存在情况；（2）由四边形OBPA是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到
，从而建立关于
的方程组，方程组的解的情况即是
的存在情况.
（1）存在.
设
，则
，∵
3分
由
得
5分
若点P在第一、三象限的角平分线上，则
，即
，
. 6分
（2）不存在.
若四边形OBPA为平行四边形，则
8分
∵
，∴
，方程组无解，因此满足条件的
不存在 10分
考点
据考高分专家说，试题“已知点（1）是否存在，使得点P在第一、三.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
