已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．

题文

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0   （2）

      （3）－

解析

解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，
∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．
∴b·c＝2×6－2×6＝0，
∴(b·c)a＝0a＝0.
(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb与a垂直，
∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝

.
∴λ的值为

.
(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.
∴|a|cosθ＝

＝

＝－

＝－

.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。