题文
已知向量m＝(2cosx，
cosx－sinx)，n＝(sin(x＋
)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．
(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A满足f(A)＝2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
·
＝
，求边BC的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）[kπ－
，kπ＋
](k∈Z)
（2）
－1
解析
解：(1)f(x)＝2cosx(
sinx＋
cosx)＋
sinx·cosx－sin2x＝2
sinx·cosx＋cos2x－sin2x＝
sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋
)，
由2kπ－
≤2x＋
≤2kπ＋
，k∈Z，
得kπ－
≤x≤kπ＋
，k∈Z，
故所求单调递增区间为[kπ－
，kπ＋
](k∈Z)．
(2)由f(A)＝2sin(2A＋
)＝2，
0，
∵
·
＝
，即bccosA＝
，
∴bc＝2，
又△ABC中，
a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－
bc≥2bc－
bc＝(2－
)bc，
∴
＝(2－
)×2＝4－2
，
∴amin＝
＝
－1．
即边BC的最小值为
－1．
考点
据考高分专家说，试题“已知向量m＝(2cosx，cosx－si.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
