下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－

题文

下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)
①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；
②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则

<θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若

·

＝0，

·

＝0，

·

＝0，则△BCD一定是锐角三角形；
④向量

，

，

满足|

|＝|

|＋|

|，则

与

同向；
⑤若向量a∥b，b∥c，则a∥c. 题型：未知 难度：其他题型

答案

②③

解析

①不是真命题，当b＝0时，命题不成立；对于②，|a－b|＝

＝

>1，解得cos θ<

，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈

；对于③，易知，BD>AB，CD>AC，所以BD²＋CD²>AB²＋AC²＝BC²，所以∠BDC是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD一定是锐角三角形；④不对；当C点位于线段AB上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b＝0时，命题就不成立．

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中真命题的编号是________.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。