题文
设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2
＋
的模；
（2）试求向量
与
的夹角；
（3）试求与
垂直的单位向量的坐标． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
，
或（
）
解析
（1）∵
＝（0－1，1－0）＝（－1，1），
＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2
＋
＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴|2
＋
|＝
＝
．
（2）∵|
|＝
＝
．|
|＝
＝
，
·
＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cos ＝
＝
＝
．
（3）设所求向量为
＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又
＝（2－0，5－1）＝（2，4），由
⊥
，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得
或
∴
，
）或（
，
）即为所求．
考点1、平面向量的模；2、平面向量的数量积；3、单位向量；4、两向量垂直的条件
考点
据考高分专家说，试题“设平面三点A（1，0），B（0，1），C.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
