过抛物线y2=2px的对称轴上一点A的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1。 （

题文

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁。
（1）当

时，求证：AM₁⊥AN₁；
（2）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S²₂=λS₁S₂成立。若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：依题意，可设直线MN的方程为

，

，则有



由

消去x可得


从而有

 ①
于是

 ②
又由

，

，可得


 ③（1）如图，当

时，点

即为抛物线的焦点，l为其准线


此时

，并由①可得


∵


∴


即

。

（2）存在

，使得对任意的

，都有成立

，证明如下：
记直线l与x轴的交点为A₁，则

。
于是有








∴





将①、②、③代入上式化简可得



上式恒成立，即对任意

成立。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“过抛物线y2=2px（p＞0.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。