题文
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点。
（1）设点P分有向线段
所成的比为λ，证明：
；
（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）依题意，可设直线AB的方程为
代入抛物线方程
得
①
设A、B两点的坐标分别是
、
，则x1，x2是方程①的两根
所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为
，得
即
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，-m），从而
所以
。
（2）由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）
由
得
所以抛物线
在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图，过抛物线x2=4y的对.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。
