已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于。求直线AO的方程（O为坐标原

题文

已知F₁，F₂是椭圆

（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，

，若椭圆的离心率等于

。
（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；
（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF₂的面积等于4

，求椭圆的方程。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

，知AF₂⊥F₁F₂，
因为椭圆的率心率等于


所以


可得


设椭圆方程为x²+2y²=a²
设A（x₀，y₀），由

，知x₀=c，
∴A（c，y₀），代入椭圆方程可得

，
∴

，故直线AO的斜率


直线AO的方程为

。
（2）连接AF₁，BF₁，AF₂，BF₂，
由椭圆的对称性可知

，
所以


又由

，解得a²=16，b²=16-8=8
故椭圆方程为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知F1，F2是椭圆（a&g.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。