向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b，⊥c，M=|a||b|+|b||c|+|c||a|，则M=______．

题文

向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b，（a-b）⊥c，M=|a||b|+|b||c|+|c||a|，则M=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+b+c=0，∴c=-(a+b)
∵(a-b)⊥c，∴(a-b)•c=0，
即(a-b)•[ -(a+b)]=0，∴|a|=|b|，
∴M=|a||b|+|b||c|+|c||a|+=1+|b||c|+|c||a|=1+|b||a+ b|+|a+b||a|=1+22+2=1+322
故答案为1+322

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。